Renditerechner: annualisierte und benötigte Rendite

Was die annualisierte Rendite bedeutet

Eine annualisierte Rendite rechnet die Entwicklung über mehrere Jahre in einen gleichbleibenden effektiven Jahressatz um. So lassen sich Anlagen über unterschiedlich lange Zeiträume vergleichen. Werden aus 10.000 € in 10 Jahren 20.000 €, beträgt der Gesamtzuwachs 100 %, die Rendite pro Jahr aber nicht 10 %: Weil sich jeder Jahreszuwachs auf den bereits gewachsenen Betrag bezieht, genügen dafür rund 7,18 % pro Jahr. Mit 10 % pro Jahr wären es nach 10 Jahren rund 25.937 €.

Für eine Einmalanlage ohne weitere Einzahlungen heißt dieser Wert durchschnittliche jährliche Wachstumsrate, englisch Compound Annual Growth Rate (CAGR): CAGR = (Endkapital ÷ Startkapital)^1/Jahre − 1, im Beispiel 2^1/10 − 1 ≈ 7,18 %. Die CAGR beschreibt nur Anfang und Ende; ob der Wert zwischendurch stark geschwankt hat, zeigt sie nicht.

Warum ein Sparplan anders gerechnet wird

Bei regelmäßigen Einzahlungen ist jeder Beitrag unterschiedlich lange angelegt: der erste über die volle Laufzeit, der letzte nur einen Monat. Den Gesamtzuwachs durch die Zahl der Jahre zu teilen oder eine CAGR aus der Summe der Einzahlungen zu berechnen, unterstellt dagegen, das ganze Geld sei von Anfang an angelegt gewesen. Beides unterschätzt die Rendite deutlich.

Beispiel: 200 € zu jedem Monatsanfang über 10 Jahre, Endkapital 30.000 €. Eingezahlt sind 24.000 €, der Zuwachs beträgt 25 %. Verteilt auf 10 Jahre wären das 2,5 % pro Jahr, als CAGR auf die Einzahlungen gerechnet rund 2,26 %. Zu diesem Zahlungsmuster passt aber eine jährlich äquivalente Rendite von rund 4,37 %, weil das eingezahlte Geld im Durchschnitt nur etwa die halbe Laufzeit angelegt war.

Der Renditerechner sucht deshalb den gleichbleibenden Jahressatz, mit dem Startkapital und alle Monatsbeiträge – jeder ab seinem Einzahlungsmonat – zusammen genau das eingegebene Endkapital ergeben. Methodisch ist das der interne Zinsfuß dieses gleichmäßigen Zahlungsmusters.

Rückblick oder Ziel: zwei Lesarten derselben Rechnung

• Vergangene Rendite berechnen: Das Endkapital ist ein beobachteter Wert, etwa der heutige Depotstand. Das Ergebnis ist die gleichbleibende Jahresrendite, die diesen Wert bei den eingegebenen Einzahlungen rechnerisch ergeben hätte – ein jährlich äquivalenter Durchschnitt, keine vollständige Performancemessung. Nicht abgebildet sind unregelmäßige oder unterschiedlich hohe Einzahlungen, Entnahmen und die genauen Termine der tatsächlichen Zahlungen. Kosten, Steuern und Ausschüttungen werden nicht getrennt: Sind sie im tatsächlichen Endwert bereits enthalten, stecken sie im Ergebnis, lassen sich aber nicht herausrechnen. Bei regelmäßigen Einzahlungen ist das Ergebnis keine zeitgewichtete Rendite und ersetzt keine XIRR-Berechnung mit allen tatsächlichen Zahlungen und Daten.
• Benötigte Rendite für ein Ziel: Das Zielkapital ist ein gewünschter Betrag. Das Ergebnis ist die gleichbleibende effektive Jahresrendite, die im vereinfachten Modell nötig wäre, damit Startkapital und Sparrate das Ziel erreichen. Es ist keine Prognose, keine zugesagte Rendite, kein Beleg dafür, dass das Ziel realistisch ist, und keine Anlageempfehlung. Tatsächliche Renditen schwanken und können auch negativ sein.

Der Verlauf Jahr für Jahr im Ergebnis zeigt in beiden Fällen die gleichmäßige Entwicklung mit dieser Rendite: rückblickend einen geglätteten Vergleichsverlauf, nicht den tatsächlichen, für ein Ziel ein Rechenszenario.

Annahmen und Rechenweg

• Zeitpunkte: Gerechnet wird in Monatsschritten über volle Jahre. Das Startkapital gilt zu Beginn als angelegt, die Sparrate wird zu jedem Monatsanfang eingezahlt. Bei einem effektiven Jahressatz wächst das Kapital im Monat mit dem Faktor (1 + Satz)^1/12; zwölf Monate ergeben genau den Jahressatz. Erträge bleiben angelegt. Das ist die übliche Zinseszinsrechnung, nur umgekehrt: Gesucht ist nicht das Endkapital bei gegebenem Satz, sondern der Satz zum gegebenen Endkapital.
• Lösung: Bei regelmäßigen Einzahlungen gibt es keine Formel, die den Satz direkt liefert. Weil das Endkapital mit steigendem Satz immer größer wird, passt aber genau ein Satz. Der Rechner findet ihn durch Intervallhalbierung (Bisektion): Er rechnet die Einzahlungen mit Probesätzen vorwärts und halbiert den Suchbereich so lange, bis das Ergebnis auf Bruchteile eines Cents mit dem Endkapital übereinstimmt. Ohne Sparrate stimmt das Ergebnis mit der CAGR-Formel überein.
• Unterstützter Bereich: −99 % bis 1.000 % pro Jahr. Läge der passende Satz außerhalb, nennt der Rechner die überschrittene Grenze statt eines Werts. Liegt das Endkapital unter der Summe der Einzahlungen, ist die Rendite negativ.
• Rundung: Gerechnet wird mit voller Genauigkeit; die Rendite wird auf zwei Nachkommastellen gerundet angezeigt. Die Probe im Ergebnis rechnet mit dem ungerundeten Satz. Weicht das Endkapital mit dem gerundeten Satz sichtbar ab, nennt sie auch diesen Betrag.

Was nicht berücksichtigt ist

• Kosten: laufende Produktkosten (TER), Gebühren eines Robo-Advisors, Transaktions- und Depotkosten sowie Spreads werden nicht gesondert gerechnet.
• Steuern und Inflation: Alle Beträge sind nominal; Steuern werden nicht gesondert berechnet.
• Unregelmäßige oder sich ändernde Einzahlungen, Entnahmen und die tatsächlichen Zahlungstermine.
• Ausschüttungen als eigene Zahlungen sowie Wechselkurse.
• Schwankungen am Markt: Die Rechnung unterstellt eine gleichbleibende Rendite in jedem Jahr.
• Die Eigenschaften einzelner Produkte oder Anbieter.

Sollen ETF-Produktkosten (TER), Ausführungsgebühren oder Inflation einfließen, ist der ETF-Sparplan- und Sparzielrechner das passendere Werkzeug.

Welche Renditekennzahl welche Frage beantwortet – CAGR, zeitgewichtete Rendite oder interner Zinsfuß –, erklärt der Ratgeber Rendite richtig berechnen.

Die Ergebnisse sind Rechenszenarien für die eingegebenen Werte, keine Prognosen und keine Anlageberatung.